Thèse

Vous trouverez ici mon mémoire de thèse effectué à l’École Centrale de Lyon sous la direction de Grégory Vial. Celle-ci a pour thématique les équations aux dérivées partielles et plus particulièrement le développement asymptotique de solutions de problèmes de transmission avec couche mince ; en voici le résumé  :

Les problèmes de transmission avec couche mince sont délicats à approcher numériquement, en raison de la nécessité de construire des maillages à l’échelle de la couche mince. Il est courant d’éviter ces difficultés en usant de problèmes avec conditions aux limites approchées — dites d’impédance. Si l’approximation des problèmes de transmission par des problèmes d’impédance s’avère performante dans le cas de domaines réguliers, elle l’est beaucoup moins lorsque ceux-ci comportent des coins ou arêtes. L’objet de cette thèse est de proposer de nouvelles conditions d’impédance, plus performantes, afin de corriger cette perte de performance. Pour cela, les développements asymptotiques des différents problèmes-modèles sont construits et étudiés afin de localiser avec précision l’origine de la perte, en lien avec les profils singuliers associés aux coins et arêtes. De nouvelles conditions d’impédance sont construites, de type Robin multi-échelle ou Ventcel. D’abord étudiées en dimension 2, elles sont ensuite généralisées à certaines situations en dimension 3. Des simulations viennent confirmer l’efficience des méthodes théoriques.

Enfin, vous trouverez les programmes utilisés pour effectuer les simulations de ma thèse avec GetDP dans ce dossier et avec FreeFem++ dans ce dossier.